Question

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②a、b、c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c；
③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題；
④對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0．
其中的真命題是

 

．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用命題的否定即可判斷出；
②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或?yàn)楫惷嬷本�，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判斷出；
③在△ABC中，A＞B?a＞b，由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，可得sinA＞sinB．
④利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”，正確；
②a、b、c是空間中的三條直線，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或?yàn)楫惷嬷本�，
由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要條件，因此②不正確；
③在△ABC中，由A＞B?a＞b，由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，
因此sinA＞sinB．可知逆命題為真命題，因此不正確；
④對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），可知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
由當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0．正確．
綜上可知：只有①④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了空間中的線線位置關(guān)系、三角形的邊角關(guān)系、函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．