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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦距為，離心率為，橢圓的右頂點為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩個不同點，求證：直線的斜率之和為定值.

【答案】（1）（2）直線AP，AQ的斜率之和為定值1.

【解析】試題（1）由題意可知，，離心率，求得，則，即可求得橢圓的方程；（2）則直線的方程：，代入橢圓方程，由韋達定理及直線的斜率公式，分別求得直線，的斜率，即可證明直線，的率之和為定值.

試題解析：（1）由題 所以，.

所以橢圓C的方程為

（2）當直線PQ的斜率不存在時，不合題意；

當直線PQ的斜率存在時，設直線PQ的方程為，

代入 得，

設，，則：

，，，

所以，，

又

=1.

所以直線AP，AQ的斜率之和為定值1.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+bx2+cx﹣1當x=﹣2時有極值，且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為棱AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．

（1）求證：DE∥平面A1C1F；

（2）求證：B1E⊥平面A1C1F

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【題目】已知命題方程有兩個不等的實根；命題方程無實根，若“”為真，“”為假，則實數的取值范圍為___________.（寫成區(qū)間的形式）

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【題目】（1）已知，且，求證：；

（2）解關于的不等式：．

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【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若點是上的動點，過點作拋物線：的兩條切線，切點分別為，設點到直線的距離為，求的最小值。

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【題目】已知橢圓的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知、是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.

①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②當運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交于點， 為上一動點，且在之間移動.

（1）當取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數，當面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖是函數y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間 上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ）

A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

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