已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，6)，O為原點(diǎn).

(1)若點(diǎn)C在線段OB上，且∠BAC＝，求△ABC的面積；

(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BD到P，且|PD|＝2|BD|，已知直線l:ax＋10y＋84－

108=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求直線l的傾斜角.

解:(1)∵A(2，0)，B(0，6)，

∴kAB＝－3.

∵tan＝,即＝1，kAC＝－,

∴直線AC的方程為y=－ (x－2).

∴C(0，1).

∴S△ABC＝|BC|·|OA|＝×5×2＝5.

(2)設(shè)D(x0，y0),直線AB的方程為3x+y－6=0.

∴

∴∴D(，).

由于|PD|＝2|BD|，∴λ＝＝－.

∴

∴P(，－).

∵P點(diǎn)在l上，

∴a·＋10×(－)＋84－108＝0，a＝10.

∴kl＝－.

故直線l的傾斜角為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
π
2
)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，
3
)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點(diǎn)A(
π
2
，0)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時(shí)，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(-
2
，0)，B(
2
，0)，P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是-
1
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程，并求出曲線C的離心率的值；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x+2y=0上時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•邯鄲一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A(
2
，0)，B(-
2
，0)，直線PA與PB的斜率之積為-
1
2
．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P軌跡E的方程；
（ II）過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（M、Q不重合），求證：直線MQ過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)M，N滿(mǎn)足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)共公點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(– 2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：，且.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)B的直線l與軌跡G交于兩點(diǎn)M、N．試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)C ，使得 為常數(shù).若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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