【題目】已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的方程為.（2）面積取得最大值.

【解析】試題分析：（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；

（2）當AB⊥x軸時， ；當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，由坐標原點O到直線l的距離為可得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由弦長公式求得|AB|，結(jié)合基本不等式求其最大值，則△AOB面積的最大值可求．

試題解析：

（1）設(shè)，

依題意得解得∴橢圓的方程為.

（2）①當軸時， .

②當與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，

由已知，得，把代入橢圓方程，整理得，

∴.

∴，

.

當且僅當，即時等號成立，此時.③當時， .綜上所述：

，此時面積取最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點為圓上的動點．

(1)求過點的圓的切線方程．

(2)求的最大值及此時對應(yīng)的點的坐標．

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【題目】將的圖像向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的個數(shù)是（ ）

① 函數(shù)的最小正周期是 ② 函數(shù)的一條對稱軸是

③函數(shù)的一個零點是 ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，△PAB為正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，點E、M為線段BC、AD的中點，F(xiàn)，G分別為線段PA，AE上一點，且AB=AD=2，PF=2FA．
（1）確定點G的位置，使得FG∥平面PCD；
（2）試問：直線CD上是否存在一點Q，使得平面PAB與平面PMQ所成銳二面角的大小為30°，若存在，求DQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，已知,邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線的方程為。求

（1）求頂點的坐標；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線 上， 點到拋物線的焦點的距離為2，直線

與拋物線交于兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的方程為 ，⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T（2，0），與y軸正半軸相交于兩點M，N（點M在點N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓 相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．

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