【題目】以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為 ，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點，求弦AB的長．

【答案】
（1）解：直線l的方程為 ，

可得：ρsinθcos ﹣ρcosθsin =﹣

﹣ y﹣ x=-

即： ．

⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ．

可得：ρ2=4ρcosθ+2ρsinθ，

x2+y2=4x+2y

即：x2+y2﹣4x﹣2y=0，

故得直線l的普通方程為： ；⊙C的普通方程為：x2+y2﹣4x﹣2y=0


（2）解：由x2+y2﹣4x﹣2y=0，可知圓心為（2，1），半徑r= ，

那么：圓心到直線的距離d= ，

∴|AB|=2

故得直線l與圓⊙C交于A，B兩點間的弦AB長為


【解析】（1）將 利用和差公式打開；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得直線l和⊙C的普通方程．（2）利用圓截直線的弦長公式求|AB|即可

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(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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