【題目】已知圓: ,直線過定點.
(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;
(Ⅱ)若與圓相交于、兩點,求的面積的最大值,并求此時直線的方程.(其中點是圓的圓心)
【答案】(Ⅰ)x=1或3x-4y=3;(Ⅱ) 最大為2.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)分類討論:
直線無斜率時,直線的方程為,此時直線和圓相切,
直線有斜率時,結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑得到關(guān)于k的方程,解方程可得,則直線方程為,
綜上可得直線方程為x=1或3x-4y=3.
(Ⅱ)結(jié)合三角形面積公式可知,當,面積有最大值,
由幾何關(guān)系可知圓心到直線的距離為,利用點到直線距離公式可知直線的斜率或1,則直線方程為: .
試題解析:
(Ⅰ)直線無斜率時,直線的方程為,此時直線和圓相切,
直線有斜率時,設(shè)方程為,利用圓心到直線的距離等于半徑得: ,直線方程為,
故所求直線方程為x=1或3x-4y=3.
(Ⅱ)面積最大時, , ,
即是等腰直角三角形,由半徑得:圓心到直線的距離為,
設(shè)直線的方程為: 或1,
直線方程為: .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l:ax+ y﹣1=0與x,y軸的交點分別為A,B,直線l與圓O:x2+y2=1的交點為C,D.給出下列命題:p:a>0,S△AOB= ,q:a>0,|AB|<|CD|.則下面命題正確的是( )
A.p∧q
B.¬p∧¬q
C.p∧¬q
D.¬p∧q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a4-a3=2.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3,b3=a7.問:b6與數(shù)列{an}的第幾項相等?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S10=45,且a3,a5,a9恰為等比數(shù)列{bn}的前三項,記 .
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)若m=17,求cn取得最小值時n的值;
(3)當c1為數(shù)列{cn}的最小項時, 有相應(yīng)的可取值,我們把所有am的和記為A1;…;當ci為數(shù)列的最小項時,有相應(yīng)的可取值,我們把所有am的和記為Ai;…,令Tn= A1+ A2+…+An,求Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點A(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為x-y+2=0,則頂點C的坐標是( )
A. (-4,0) B. (0,-4) C. (4,0) D. (4,0)或(-4,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點,離心率,直線的方程為.
求橢圓的方程;
是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記, , 的斜率為, , .問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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