Question

如圖，在正三棱錐S-ABC中，M是側棱SC的中點，且AB=3，SA=

10

，則BM與底面ABC所成的角是（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、以上都不是

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：取BC中點E，連結AE，過S作SO⊥平面ABC，交AE于O，過M作MF⊥平面ABC，交AE于F，則∠MBF是BM與底面ABC所成的角，由此能求出BM與底面ABC所成的角．

解答： 解：如圖，取BC中點E，連結AE，過S作SO⊥平面ABC，交AE于O，
過M作MF⊥平面ABC，交AE于F，
∵在正三棱錐S-ABC中，M是側棱SC的中點，且AB=3，SA=

10

，
∴AE=

9- 9 4

=

3 3

2

，∴AO=

2

3

AE=

3

，
∴SO=

10-3

=

7

，∴MF=

1

2

SO=

7

2

，
∵cos∠BCS=

10+9-10

2×3× 10

=

3

2 3

，
∴BM²=9+

10

4

-2×3×

10

2

×

3

2 3

=7，∴BM=

7

，
∵MF⊥平面ABC，∴∠MBF是BM與底面ABC所成的角，
∵sin∠MBF=

MF

BM

=

1

2

，∴∠MBF=30°，
∴BM與底面ABC所成的角為30°．
故選：A．

點評：本題考查直線與平面所成的角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．