以正方體的任意4個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體有
 

①空間四邊形；
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
③最多三個(gè)面是直角三角形的四面體；
④有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷①②④的正誤；畫出圖形如圖即可判斷③的正誤，推出選項(xiàng)．
解答： 解：在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：
在①中，如圖中的四邊形ABCD，就是空間四邊形，故①正確；
在②中，每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，
去掉4個(gè)角的正四面體即可，故②正確；
在③中，最多三個(gè)面是直角三角形的四面體．如圖中ABCD即可，故③正確；
在④中，有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，
去掉4個(gè)角的正四面體即可，故④正確．
故答案為：①②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，若以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，＜
a
，
b
＞=60°，則|
a
+
b
+
c
|的最小值為
 
，最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在區(qū)間（-3，1）內(nèi)取值的概率是
 
（用數(shù)字作答，參考數(shù)據(jù)：φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772，φ（3）=0.9987）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0為常數(shù)，函數(shù)f（x）=
x
-ln（x+a）
（1）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，求f（x）的極大值和極小值；
（2）若使函數(shù)f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+1）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，則-a0+a1-a2+a3-a4+a5=（　　）
A、0B、1C、-1D、-32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則（　�。�
A、BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是矩形
B、EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C、HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形
D、EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐S-ABC中，M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，且AB=3，SA=
10
，則BM與底面ABC所成的角是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的四個(gè)空位連在一起，則不同的停車方法有（　　）
A、4種B、16種
C、18種D、24種

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同步練習(xí)冊答案