【題目】某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào),連續(xù)五周銷售情況如表所示:
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
A型數(shù)量/臺(tái) 12 8 15 22 18
B型數(shù)量/臺(tái) 7 12 10 10 12
C型數(shù)量/臺(tái)
(I)求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量;
(Ⅱ)為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況,從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中,隨機(jī)抽取一臺(tái),求抽到B型空調(diào)的概率;
(III)已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7,方差為4,且每周銷售數(shù)量互不相同,求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。(只需寫出結(jié)論)
【答案】(I)15臺(tái);(Ⅱ);(Ⅲ)10臺(tái)
【解析】
(I)根據(jù)題中數(shù)據(jù),結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式,即可求出結(jié)果;
(Ⅱ)先設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái),抽到B型空調(diào)”為事件D,再由題中數(shù)據(jù),確定事件D包含的基本事件個(gè)數(shù),以及總的基本事件個(gè)數(shù),基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率;
(III)先根據(jù)題意,設(shè),結(jié)合平均數(shù)與方差得到,求出范圍,分別取驗(yàn)證,直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.
(I)A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量(臺(tái))
(Ⅱ)設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái),抽到B型空調(diào)”為事件D,
則事件D包含12個(gè)基本事件,而所有基本事件個(gè)數(shù)為,所以
(Ⅲ)由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同,
所以不妨設(shè),因?yàn)镃型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7,方差為4,
所以,
為了讓C型空調(diào)這五周中的最大周銷售數(shù)量最大,即只需讓最大即可,
由于,所以易知,
當(dāng)時(shí),由于
所以
此時(shí)必然有,而與題目中所要求的每周銷售數(shù)量互不相同矛盾,故.
當(dāng)時(shí),由于,
所以,且
若不存在的情況,則的最大值為,
所以必有,即,
而此時(shí),易知,符合題意,故C型空調(diào)的五周中的最大周銷售數(shù)量為10臺(tái).
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【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an(n∈N+).?dāng)?shù)列{bn}滿足bn= ,則{bn}中的最大項(xiàng)的值是 .
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知側(cè)面ABB1A1是菱形,側(cè)面BCC1B1是正方形,點(diǎn)A1在底面ABC的投影為AB的中點(diǎn)D.
(1)證明:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)設(shè)P為B1C1上一點(diǎn),且 ,求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值.
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【題目】抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:分),結(jié)果如下:
學(xué)生 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
甲 | 65 | 80 | 70 | 85 | 75 |
乙 | 80 | 70 | 75 | 80 | 70 |
則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較。┑哪俏粚W(xué)生成績(jī)的方差為 .
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【題目】某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本為5元,將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求銷量(件)關(guān)于單價(jià)(元)的線性回歸方程;
(2)若單價(jià)定為10元,估計(jì)銷量為多少件;
(3)根據(jù)銷量關(guān)于單價(jià)的線性回歸方程,要使利潤(rùn)最大,應(yīng)將價(jià)格定為多少?
參考公式:,.參考數(shù)據(jù):,
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【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品,該公司年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元,
且,
(I)寫出年利潤(rùn)W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件)的函數(shù)解析式;
〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0,且 , ,…, ,…(k1<k2<…<kn<…)成等比數(shù)列,公比為q.
(1)若k1=1,k2=3,k3=8,求 的值;
(2)當(dāng) 為何值時(shí),數(shù)列{kn}為等比數(shù)列;
(3)若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列,且對(duì)于任意n∈N* , 不等式 恒成立,求a1的取值范圍.
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【題目】定義:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足 , 則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“中值函數(shù)”.已知函數(shù) 是[0,m]上的“中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知拋物線 : 過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),設(shè)
(1)若點(diǎn) 關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求證:直線經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn);
(2)若求當(dāng)最大時(shí),直線的方程.
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