【題目】已知拋物線 : 過點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),設(shè)

(1)若點(diǎn) 關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,求證:直線經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)

(2)若求當(dāng)最大時,直線的方程.

【答案】(1)證明見解析.

(2).

【解析】試題分析:(1)設(shè)出P和Q的坐標(biāo),根據(jù)P和M關(guān)于x軸對稱表示出M的坐標(biāo),利用設(shè)出的坐標(biāo)表示出,根據(jù),化簡即可得到P和Q的橫坐標(biāo),然后由拋物線的方程找出焦點(diǎn)F的坐標(biāo),然后利用M,F(xiàn)和Q的坐標(biāo)表示出向量,利用剛才化簡的式子及求出的橫坐標(biāo)代入即可得到,所以得到直線MQ過F點(diǎn);(2)由第一問求得的P和Q的橫坐標(biāo)相乘等于1,由y12﹣y22=16x1x2=16,y1y20,得到y(tǒng)1y2的值,利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PQ|2,然后把P和Q的橫坐標(biāo)及得到的y1y2的值及x1x2的值分別代入得到關(guān)于λ的關(guān)系式,配方后利用λ的范圍求出λ+的范圍,即可求出λ+的最大值,讓其等于最大值解出此時λ的值,把λ的值代入關(guān)于λ的關(guān)系式即可求出|PQ|2的最大值,即得到|PQ|最大值,并利用λ的值求出此時P和Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出直線PQ的方程.

詳解:

(1)設(shè)

由拋物線C:得到F(1,0)

直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F;

(2)由(1)知

當(dāng) 時, 有最大值,則的最大值為

此時

則直線的方程為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào),連續(xù)五周銷售情況如表所示:

第一周 第二周 第三周 第四周 第五周

A型數(shù)量/臺 12 8 15 22 18

B型數(shù)量/臺 7 12 10 10 12

C型數(shù)量/臺

(I)求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量;

(Ⅱ)為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況,從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中,隨機(jī)抽取一臺,求抽到B型空調(diào)的概率;

(III)已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7,方差為4,且每周銷售數(shù)量互不相同,求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的兩個焦點(diǎn)為F1 , F2 , 離心率為 ,點(diǎn)A,B在橢圓上,F(xiàn)1在線段AB上,且△ABF2的周長等于4
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過圓O:x2+y2=4上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PM和PN與圓O交于點(diǎn)M,N,求△PMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移 個單位,再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|< )的圖象,則(
A.ω=2,φ=﹣
B.ω=2,φ=﹣
C.ω= ,φ=﹣
D.ω= ,φ=﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,家庭理財越來越引起人們的重視.某一調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了5個家庭的月收入與月理財支出(單位:元)的情況,如下表所示:

月收入(千元)

8

10

9

7

11

月理財支出(千元)

(I)在下面的坐標(biāo)系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(II)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(III)根據(jù)(II)的結(jié)果,預(yù)測當(dāng)一個家庭的月收入為元時,月理財支出大約是多少元?

(附:回歸直線方程中,,.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】0,1,2,3,4五個數(shù)字組成五位數(shù).

(1)求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù);

(2)求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體中,平面,平面,且,的中點(diǎn).

求證:

為線段上一點(diǎn),且,求證:平面

在棱上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成的角為.若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面,,,,,異面直線所成角等于.

(1)求直線和平面所成角的正弦值;

(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的正切值為?若存在,指出點(diǎn)在棱上的位置;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)上存在兩個極值點(diǎn),且,證明:.

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