Question

關(guān)于x的不等式x²-2ax-3a²＜0，解集為A，不等式x²+x-6＜0的解集是B，
（1）a=1時(shí)，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,集合

分析：（1）將a=1代入化簡(jiǎn)集合A、B，求A∩B；
（2）討論a的取值，化簡(jiǎn)集合A、B，由A∩B=A得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，x²-2ax-3a²＜0可化為x²-2x-3＜0，
則A=（-1，3）；
解不等式x²+x-6＜0得，
-3＜x＜2，
則B=（-3，2），
則A∩B=（-1，2）；
（2）①當(dāng)a=0時(shí)，A=∅，A∩B=A成立；
②當(dāng)a＞0時(shí)，A=（-a，3a），
則由A∩B=A得，
-3≤-a＜3a≤2，
解得，a≤

2

3

；
③當(dāng)a＜0時(shí)，A=（3a，-a），
則由A∩B=A得，
-3≤3a＜-a≤2，
解得，-1≤a；
綜上所述，-1≤a≤

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算及集合的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．