Question

討論函數(shù)y=log 

1

2

（3+2x-x²）的定義域、單調(diào)性和值域．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由-x²+2x+3＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，則0＜t≤4，
可得f（x）=log 

1

2

t 的值域，
再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的單調(diào)遞區(qū)間．

解答： 解：由-x²+2x+3＞0，解得-1＜x＜3，
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，3），
令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，則0＜t≤4，
所以f（x）=g（t）=log 

1

2

t≥log 

1

2

4=-2，
因此函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，+∞）
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律得出：
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（-1，1]，遞增區(qū)間為[1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．