【題目】【2018屆寧夏育才中學(xué)高三上學(xué)期期末】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

由表中的數(shù)據(jù)顯示， 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.

參考公式：

【答案】(1)2；(2)5；(3)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為得到關(guān)于m的方程，解方程可得，即圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為.

（2）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，結(jié)合(1)中求得的結(jié)論可估計(jì)平均值為 .

（3）由（2）可知空白欄中填.據(jù)此計(jì)算可得， ，結(jié)合回歸方程計(jì)算公式可得， ，則所求的回歸直線方程為.

試題解析：

（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為.

由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可知

，解得.

故圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為.

（2）由（1）知各小組依次是， ， ， ， ， ，其中點(diǎn)分別為， ， ， ， ， 對(duì)應(yīng)的頻率分別為， ， ， ， ，

故可估計(jì)平均值為 .

（3）由（2）可知空白欄中填.

由題意可知， ，

，

，

根據(jù)公式，可求得 ，

.

所以所求的回歸直線方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）設(shè).

(i)討論函數(shù)的單調(diào)性；

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(1) 求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2) 已知為曲線 (為參數(shù))上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，求的面積的最小值.

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①證明：動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；

②動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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