【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可證得側(cè)面底面于，而在底面內(nèi)，故面.

(Ⅱ)首先做出直線與平面所成的角，然后結(jié)合結(jié)合關(guān)系整理計(jì)算即可求得直線與平面所成線面角的正弦值是.

試題解析：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，

中， ，故是等邊三角形，∴，

又，而與相交于，∴面，

故，又，所以，

又∵側(cè)面底面于， 在底面內(nèi)，∴面.

（Ⅱ）過作平面，垂足為，連接， 即為直線與平面所成的角，

由（Ⅰ）知，側(cè)面底面，所以平面，由等邊知，

又∵平面，

∴，

由（Ⅰ）知面，所以，∴四邊形是正方形，

∵，∴，

∴在中， ，

所以直線與平面所成線面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）令，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時(shí)間約為（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）

A．1.3日 B．1.5日

C．2.6日 D．2.8日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x+λ3﹣x（λ∈R）．
（1）當(dāng)λ=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， .

（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

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（3）求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
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（2）設(shè)g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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