【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2+2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】
解:(1)∵函數(shù)f(x)是定義域為R上的奇函數(shù),
∴f(x)=﹣f(﹣x)
又∵當(dāng)x>0時,f(x)=x2+2x.
若x>0,則﹣x<0.f(﹣x)=(﹣x)2+2(﹣x)=x2﹣2x
∴f(x)=﹣f(﹣x)=2x﹣x2
∴f(x)=
(2)當(dāng)x>0時,f(x)=x2+2x=(x+1)2﹣1,
區(qū)間(0,+∞)在對稱軸x=﹣1的右邊,為增區(qū)間,
由奇函數(shù)的性質(zhì),可得f(x)在R上遞增.
不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0即為
f(1+2t)>﹣f(t﹣2)=f(2﹣t),
即有1+2t>2﹣t,解得t>
則t的取值范圍是(,+∞).
【解析】(1)運(yùn)用奇函數(shù)的定義,可得x<0的解析式,進(jìn)而得到f(x)的解析式;
(2)求出f(x)在R上遞增.不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0即為f(1+2t)>﹣f(t﹣2)=f(2﹣t),即有1+2t>2﹣t,解不等式即可得到所求范圍.

練習(xí)冊系列答案
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.

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(1)當(dāng)k=2時,求炮的射程;
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(1)已知該校大一學(xué)生有2400人,求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時間.

(3)從抽取的100個樣本中,用分層抽樣的方法抽取使用共享單車時間超過6小時同學(xué)5人,再從這5人中任選2人,求這2人使用共享單車時間都不超過8小時的概率.

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(Ⅱ)設(shè)有對夫妻,記他們完全錯位的配對種類總數(shù)為.

①求, , ;

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