Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b，其中a，b是實數(shù)，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…若f₇（x）=128x+381，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出f₇（x）=a⁷x+b（a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=128x+381，由此能求出a+b．

解答： 解：∵f（x）=ax+b，
∴f₂（x）=f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+b（a+1），
f₃（x）=f[f₂（x）]=a[a²x+b（a+1）]+b=a³x+ab（a+1）+b=a³x+b（a²+a+1）
f₄（x）=f[f₃（x）]=a[a³x+b（a²+a+1）]+b=a⁴x+b（a³+a²+a+1）
…
f₇（x）=a⁷x+b（a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=128x+381，
從而a⁷=128，（1+a+a²+…+a⁶）b=381
解得a=2，b=3，
∴a+b=5．
故答案為：5．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運用．