函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求導數(shù)可判函數(shù)在區(qū)間[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，代值計算易得答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx），
∴求導數(shù)可得f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx-sinx）=2excosx，
∵x∈[0，
π
2
]，∴f′（x）≥0且不恒為0，
∴f（x）=ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)的最小值為f（0）=1，最大值為f（
π
2
）=e
π
2
，
故答案為：[1，e
π
2
]
點評：本題考查函數(shù)的值域，導數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）≤f（x），對任意的正數(shù)a，b（a≤b），
有下列四個命題：
①af（a）≤bf（b）；
②af（a）≥bf（b）；
③af（b）≥bf（a）；
④af（b）≤bf（a）中，
真命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同漸近線，且過點（4
2
，6）的雙曲線的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則關(guān)于x的不等式f（x+1）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xlnx的極小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
15+7x-2x2
-lg（-x2+6x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b，其中a，b是實數(shù)，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…若f7（x）=128x+381，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有8名記者赴巴西參加“世界杯”賽事報道，其中記者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的記者各1名，組成一個報道小組．則B1和C1不全被選中的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為2，以它的一邊為x軸，對應(yīng)的高線為y軸，畫出它的水平放置的直觀圖△A′B′C′，則△A′B′C′的面積是（　　）
A、
3
B、
3
2
C、
6
2
D、
6
4

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