【題目】已知二次函數(shù) ,

(1),且對(duì),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,函數(shù)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),,為偶函數(shù),證明

【答案】(1);(2);(3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由題意首先求得a,b的值,據(jù)此即可確定函數(shù)f(x)的解析式,即可確定函數(shù)的表達(dá)式;

(2)由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于m的不等式組,求解不等式組即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得,且,據(jù)此結(jié)合函數(shù)的解析式即可證得題中的不等式.

(1)

.

又對(duì),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,

,解得

所以.

(2)由(1)知

時(shí),單調(diào)遞減,

,

解得

所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減.

(3)證明∵是偶函數(shù),∴,

因?yàn)?/span>,不妨令,則,

,所以,且,

所以的值大于零.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),x1 , x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 ,則(
A.f(3)<f(1)<f(﹣2)
B.f(1)<f(﹣1)<f(3)
C.f(﹣2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(﹣2)<f(1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(170.5,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組[157.5,162.5),第2組[162.5,167.5),…,第6組[182.5,187.5],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)試評(píng)估該校高三年級(jí)男生的平均身高;
(2)求這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數(shù);
(3)在這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人,該2人中身高排名(從高到低)在全省前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
A.若a,b∈R,且a+b>4,則a,b至少有一個(gè)大于2
B.若p是q的充分不必要條件,則¬p是¬q的必要不充分條件
C.若命題p:“ >0”,則¬p:“ ≤0”
D.△ABC中,A是最大角,則sin2A>sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直角梯形,如圖(1)所示, , ,連接,將沿折起,使得平面平面,得到幾何體,如圖(2)所示.

(1)求證: 平面;

(2)若,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

當(dāng)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,

(1)試畫(huà)出f(x),x∈[-3,5]的圖象;

(2)求f(37.5);

(3)常數(shù)a∈(0,1),y=a與f(x),x∈[-3,5]的圖象相交,求所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足,的導(dǎo)函數(shù)則不等式的解集為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,側(cè)面ABB1A1為菱形,∠DAB=∠DAA1

(1)求證:A1B⊥AD;
(2)若AD=AB=2BC,∠A1AB=60°,點(diǎn)D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點(diǎn),求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值.

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