【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)t=lnx,
則不等式f(lnx)>3lnx+1等價(jià)為f(t)>3t+1,
設(shè)g(x)=f(x)﹣3x﹣1,
則g′(x)=f′(x)﹣3,
∵f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<3,
∴g′(x)=f′(x)﹣3<0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,
∵f(1)=4,
∴g(1)=f(1)﹣3﹣1=0,
則當(dāng)x<1時(shí),g(x)>g(1)=0,
即g(x)<0,則此時(shí)g(x)=f(x)﹣3x﹣1>0,
即不等式f(x)>3x+1的解為x<1,
即f(t)>3t+1的解為t<1,
由lnx<1,解得0<x<e,
即不等式f(lnx)>3lnx+1的解集為(0,e),
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】?jī)蓚(gè)隨機(jī)變量x,y的取值表為
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,且 = x+2.6,則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.x與y是正相關(guān)
B.當(dāng)x=6時(shí),y的估計(jì)值為8.3
C.x每增加一個(gè)單位,y增加0.95個(gè)單位
D.樣本點(diǎn)(3,4.8)的殘差為0.56
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) ,
(1)若,且對(duì),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,且為偶函數(shù),證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上為增函數(shù)時(shí)k的取值集合為B,函數(shù)h(x)=x2+2x+4的值域?yàn)榧螩.
(1)求集合A,B,C;
(2)求集合A∪(RB),A∩(B∪C).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn), ,若點(diǎn)在橢圓上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為,以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),試求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與軸交于點(diǎn),與橢圓交于, 兩個(gè)不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;
(2)當(dāng)p=1時(shí),若拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦的距離之和為,以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)這兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn), 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn).
()求圓和橢圓的方程.
()已知, 分別是橢圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)(, 位于軸兩側(cè)),且直線與軸平行,直線, 分別與軸交于點(diǎn), .求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的離心率是,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線與軸平行時(shí),直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得直線變化時(shí),總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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