【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）2

【解析】

（Ⅰ）連結(jié)交于點，連結(jié)，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.

（Ⅱ）根據(jù)題意可求出，在中，利用余弦定理求出，由結(jié)合三棱錐的體積公式即可求解.

（Ⅰ）如圖，連結(jié)交于點，連結(jié)，

因為在直三棱柱中，四邊形是矩形，

所以點是的中點，

因為是的中點，

所以.

因為平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）因為棱柱是直三棱柱，

所以，

因為，，

所以，

因為異面直線和所成角的余弦值為.

所以，

因為，，

所以.

根據(jù)余弦定理，在中，，

可得，

因為，，所以由勾股定理可得，

因為，，，

所以平面，

同理平面，

所以

.

所以幾何體的體積為2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）對于任意，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】“團購”已經(jīng)滲透到我們每個人的生活，這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展，下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務量（x億件：精確到0.1）及其增長速度（y%）的數(shù)據(jù)

（1）試計算2012年的快遞業(yè)務量；

（2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號t：1，2，3，4，5；現(xiàn)已知y與t具有線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于t的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）問中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業(yè)務量

附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為：，

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【題目】已知橢圓方程為．

（1）設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上運動，求的值；

（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點，為原點，線段、分別和圓交于、兩點，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍．

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【題目】如圖1所示，在直角梯形DCEF中，，，，，將四邊形ABEF沿AB邊折成圖2.

（1）求證：平面DEF；

（2）若，求平面DEF與平面EAC所成銳二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)數(shù)列共有項，記該數(shù)列前項中的最大項為，該數(shù)列后項中的最小項為，．

（1）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；

（3）試構(gòu)造一個數(shù)列，滿足，其中是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，使得對于任意給定的正整數(shù)，數(shù)列都是單調(diào)遞增的，并說明理由．

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【題目】高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數(shù)學滿分150分，物理滿分100分）

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數(shù)為6人，從數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.

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(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學生數(shù)學成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生數(shù)學成績達到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).

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