Question

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數(shù)學滿分150分，物理滿分100分）

分組
頻數(shù)	6	9	20	10	5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數(shù)為6人，從數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.

Answer 1

【答案】（1）（分）；（2）75分；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1，以及已知條件，求出，由平均數(shù)公式，即可求解；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，可估計出中位數(shù)；

（3）根據(jù)已知條件可得，數(shù)學優(yōu)的4人，其中3人物理為優(yōu)，分別對4人編號，列出4人任取2人的所有情況，確定滿足條件的基本事件的個數(shù)，按古典概型概率公式，即可求解.

（1）由于，

解得，

故數(shù)學成績的平均分

（分），

（2）由表知，物理成績的中位數(shù)為75分.

（3）數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學有4人，物理成績?yōu)椤皟?yōu)”有5人，

因為至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6名同學，故兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人.

設(shè)兩科均為“優(yōu)”的同學為，物理成績不是“優(yōu)”的同學為B，

則從4人中隨機抽取2人的所有情況有：

，

符合題意的情況有：，

故兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.