【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為,并且,數(shù)列滿足:,,記數(shù)列的前n項和為

1)求數(shù)列的通項公式及前n項和為

2)求數(shù)列的通項公式及前n項和為;

3)求的最大值.

【答案】1,;(2,;(3.

【解析】

1)利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式即可得出;

2)先得到,再利用累乘法,得到數(shù)列{bn}的通項公式,再利用錯位相減法求出前n項和公式Tn;

3)根據(jù)函數(shù)的的單調性,得到不等式,nN+繼而求實數(shù)λ的取值范圍

1)設數(shù)列{an}的公差為d,

由題意得,解得,

ann,

2)由題意得,

累乘得

由題意得

①﹣②得:

3)由上面可得,令,

f1)=1,,,

下面研究數(shù)列的單調性,

,

n≥3時,fn+1)﹣fn)<0,fn+1)<fn),即fn)單調遞減.

n=1時,,n=2時,,即

所以n=3n=2時,最大為

的最大值為.

練習冊系列答案
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①圓的面積為;

②橢圓的長軸為;

③雙曲線兩漸近線的夾角為

④拋物線中焦點到準線的距離為.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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