【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）不等式的解集為，所以是對(duì)應(yīng)方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可有，所以，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，即可以求出相應(yīng)的解集；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，等價(jià)于，因此只需，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，可以采用換元法求解問(wèn)題.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>不等式的解集是，所以是方程的解.……2分

由韋達(dá)定理得：，故不等式為.………………4分

解不等式得其解集為.……………………6分

（2）據(jù)題意，恒成立，則可轉(zhuǎn)化為.……8分

設(shè)，則，關(guān)于遞減，…………10分

所以，∴.……………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了名男生和名女生，這名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?/span>分以上者到甲部門工作；分以下者到乙部門工作，另外只有成績(jī)高于分才能擔(dān)任助理工作。

（1）如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取人，再?gòu)倪@人中選人，那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少？

（2）若從所有甲部門人選中隨機(jī)選人，用表示所選人員中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù)，寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)詢問(wèn)某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：

性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

16

8

24

不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

4

12

16

總計(jì)

20

20

40

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系？

（Ⅱ）從被詢問(wèn)的16名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

（注：，其中為樣本容量．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：在定義域上為減函數(shù)；

（2）若時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2009年推出一種新型家用轎車，購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加萬(wàn)元.（1）設(shè)該輛轎車使用年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為，求的表達(dá)式；（2）這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點(diǎn)．

（1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求證：不論在何位置，四棱錐的體積都為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點(diǎn)．

（1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是6與的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和．

（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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