Question

（2011•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先通過(guò)對(duì)稱點(diǎn)的方法求出函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的表達(dá)式，從而得出函數(shù)完整的表達(dá)式，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx圖象向左平移一個(gè)單位的圖象與原函數(shù)在（0，+∞）上圖象進(jìn)行對(duì)照，得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1），
∴設(shè)x＜0，得-x＞0，f（-x）=ln（-x+1）
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）
即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x+1）
綜上所述，得f（x）=

ln(x+1)    (x＞0) ln(-x+1)     (x＜0)

由自然對(duì)數(shù)的底為e=2.71828…＞1，當(dāng)x＞0時(shí)原函數(shù)由對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx圖象左移一個(gè)單位而來(lái)，
得當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)圖象是上凸的
根據(jù)以上討論，可得C選項(xiàng)符合條件
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)圖象的作法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．