已知函數(shù)f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)x2-ax+3a在[2，+∞）是增函數(shù)，且x2-ax+3a＞0，所以根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及最小值便有
a
2
≤2
4+a＞0
，解該不等式組即得a的取值范圍．
解答： 解：設(shè)g（x）=x2-ax+3a，根據(jù)對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：
g（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，且g（2）＞0；
∴
a
2
≤2
4+a＞0
；
∴-4＜a≤4；
∴實數(shù)a的取值范圍是（-4，4]．
故答案為：（-4，4]．
點評：考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性及最小值，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD兩鄰邊長分別為AB=6，AD=3，以A為圓心，5為半徑畫圓交AB于E，交CD于F，定義點集I={P|AP≤5}
（1）若在矩形ABCD的四條邊上隨機取一點P，求P∈I的概率；
（2）若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點P，通過模擬方法求的P∉I的概率為
2
9
，試估計扇形AEF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足7a4+3a3=7a2+3a1+4，那么7a8+3a7的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-mx（m＞0）在區(qū)間[0，2]上的最小值記為g（m）
（Ⅰ）若0＜m≤4，求函數(shù)g（m）的解析式；
（Ⅱ）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當x＞0時，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個扇形周長為C（C＞0），當扇形的中心角為多少時，它的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABO中，
OA
=
e1
，
OB
=
e2
，且|
e1
|=|
e2
|，設(shè)
OC
=
1
2
e1
+
1
2
e2
，
OD
=
1
3
e1
+
2
3
e2
，
OE
=
1
4
e1
+
3
4
e2

（1）求證：A，B，C，D，E五點共線，
（2）指出|
OC
|，|
OD
|，|
OE
|的最小者，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

政府為了解決老百姓買藥貴的問題，決定下調(diào)某藥品的單價，并固定每年降價的百分率為30%，那么經(jīng)過多少年，該藥從每盒800元降至200元？（lg2=0.3010，lg7=0.8451）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P到點A（1，0），B（a，4）和到直線x=-1的距離都相等，如果這樣的點P有且只有一個，那么實數(shù)a等于（　　）
A、1B、2
C、2或-2D、1或-1

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