【題目】已知數(shù)列{bn}的前n項和 .
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項 ,求數(shù)列{an}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:∵數(shù)列{bn}的前n項和 ,∴b1=B1= =1;
當n≥2時,bn=Bn﹣Bn﹣1= ﹣ =3n﹣2,當n=1時也成立.
∴bn=3n﹣2.
(2)解: =(3n﹣2)2n+(﹣1)n2n.
設(shè)數(shù)列{(3n﹣2)2n}的前n項和為An,
則An=2+4×22+7×23+…+(3n﹣2)2n,
2An=22+4×23+…+(3n﹣5)2n+(3n﹣2)2n+1,
∴﹣An=2+3(22+23+…+2n)﹣(3n﹣2)2n+1= ﹣4﹣(3n﹣2)2n+1=(5﹣3n)2n+1﹣10,
∴An=(3n﹣5)2n+1+10.
數(shù)列{(﹣1)n2n}的前n項和= = [1﹣(﹣2)n].
∴數(shù)列{an}的前n項和Tn=(3n﹣5)2n+1+10 [1﹣(﹣2)n]
【解析】(1)利用遞推關(guān)系即可得出;(2) =(3n﹣2)2n+(﹣1)n2n . 設(shè)數(shù)列{(3n﹣2)2n}的前n項和為An , 利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出;再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為,為的中點,為線段上的動點,過點,,的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當時,為四邊形;
②當時,為等腰梯形;
③當時,與的交點滿足;
④存在點,為六邊形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點,OC⊥AB,過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D.連接CF交AB于點E.
(1)求證:DE2=DBDA;
(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號的種子,從中選出90粒進行發(fā)芽試驗,并根據(jù)結(jié)果對種子進行改良.將試驗結(jié)果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表:
(1)將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關(guān);
(2)若按照分層抽樣的方式,從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本,并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子,設(shè)取出的型號的種子數(shù)為,求的分布列與期望.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),f′(x)為其導函數(shù),且滿足以下條件①x>0時,f′(x)< ;②f(1)= ;③f(2x)=2f(x),則不等式 <2x2的解集為 .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx.
(1)若f(x)在x= 處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為x0 , 證明f′(x0)<0.
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【題目】函數(shù)的定義域為,且對任意,有,且當時,,
(Ⅰ)證明是奇函數(shù);
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù);
(III)若,,求的取值范圍.
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【題目】(本題滿分16分)某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進價80元,批發(fā)價120元,該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā),決定當一次批發(fā)量超過100個時,每多批發(fā)一個,批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元,但最低批發(fā)價不能低于102元.
(1)當一次訂購量為多少個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元?
(2)當一次訂購量為個, 每件商品的實際批發(fā)價為元,寫出函數(shù)的表達式;
(3)根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為個,則當經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二項式展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大240,
(1)求;(2)求展開式中含項的系數(shù);(3)求展開式中所有含的有理項.
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