20．一個與正四棱錐的底面平行的平面把正四棱錐截成兩部分，一部分是棱錐，一部分是棱臺，已知被截得的棱臺的上、下底面的邊長分別是方程x2-6x+8=0的兩根，且截得的棱臺的側(cè)面積等于此棱臺上、下底面面積之和，則該四校錐的高為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{10}{3}$

分析 解方程得出棱臺的上下底面邊長，根據(jù)面積關(guān)系和比例關(guān)系求出棱臺的高和小棱錐的高．

解答 解：解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4，
∴截得的小棱錐的底面邊長是2，截得的棱臺的上下底面邊長分別為2，4．
設(shè)棱臺的斜高為h，截得小棱錐的高為h′，
則4×$\frac{1}{2}$（2+4）h=22+42=20，且$\frac{h′}{h′+h}=\frac{2}{4}$
∴h=h′=$\frac{5}{3}$．
∴原來四棱錐的高為h+h′=$\frac{10}{3}$．
故選D．

點評 本題考查了棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征，畫出草圖幫助觀察各線段的關(guān)系比較重要．

練習(xí)冊系列答案
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12．若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0平行而不重合，則a等于（　�。�
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10．已知sin（π-α）=-$\frac{2}{5}$，且α是第四象限角，則tanα=（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{21}}{21}$B．-$\frac{2\sqrt{21}}{21}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{21}}{2}$

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