指出下列函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間及在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性
（1）y=
x2
|x|

（2）y=x+
|x|
x
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）去絕對值后寫出分段函數(shù)，直接由分段函數(shù)得答案；
（2）去絕對值后寫出分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)圖象，由圖象得答案．
解答： 解：（1）y=
x2
|x|
=
x，x＞0
-x，x＜0
，
函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）；值域（0，+∞）；
在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）y=x+
|x|
x
=
x+1，x＞0
x-1，x＜0
，
其圖象如圖，

函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）；
值域為（-∞，-1）∪（1，+∞）；
單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的定義域與值域的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義|
a1a2
a3a4
|=a1a4-a2a3，若函數(shù)f（x）=|
2sinx
2
sinx
2
sinxcosx
|，給出下列四個命題：
①f（x）在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
②f（x）關(guān)于（
3π
8
，0）中心對稱；
③y=f（x）的表達式可改寫成y=
2
cos（2x-
π
4
）-1；
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=
2
，|
a
-
b
|=
5
，（
a
，
b
）=
π
4
，則|
b
|等于（　�。�
A、2
B、
3
C、3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為測量地面上B，C兩點間的距離，在高100m的建筑物頂部選點A，在A出測得點B，C的俯角分別為30°和45°（B，C與建筑物底部在同一水平面上），且∠BAC=45°，則B，C之間的距離為（　�。�
A、100m
B、100
2
m
C、100
3
m
D、200m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某類人群進行心里障礙測試，用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表
 焦慮說謊懶惰
女性5 15
男性2010 
已知樣本中女性人數(shù)與男性人數(shù)之比是3：8
（1）分別求出女性中的說謊人數(shù)和男性中的懶惰人數(shù)
（2）用獨立性檢驗的思想方法說明在這三種心里障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx是曲線y=cosx的一條切線，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1
3
x3-2x2+3x+3，
（1）求函數(shù)在點（0，3）處的切線方程；
（2）求曲線C在定義域范圍的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+c（c＞-6）
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求實數(shù) a，c的值．
（2）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
x
+ax+6，對任意實數(shù)x0∈[
1
2
，2]，使不等式|f（x0）|≥
1
2
成立，則a的取值范圍
 
．

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