Question

已知曲線C：y=

1

3

x³-2x²+3x+3，
（1）求函數(shù)在點(diǎn)（0，3）處的切線方程；
（2）求曲線C在定義域范圍的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程即可得到切線的方程；
（2）求出定義域和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間．

解答： 解：（1）y=

1

3

x³-2x²+3x+3的導(dǎo)數(shù)為y′=x²-4x+3，
即有函數(shù)在點(diǎn)（0，3）處的切線斜率為k=3，
則有函數(shù)在點(diǎn)（0，3）處的切線方程為y=3x+3；
（2）由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，且y′=x²-4x+3，
令y′＞0，解得x＞3或x＜1；
令y′＜0，解得1＜x＜3．
則有函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，1），（3，+∞）；
減區(qū)間為（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．