Question

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求證：

（2）設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為

①試證：

②若求三棱錐的體積

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②

【解析】

試題分析：（1）證面得。（2）①由可證得平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得。②轉(zhuǎn)化為以為頂點(diǎn)。

試題解析：【解析】
（1）∵平面平面，

面面，，面，

∴面． 2分

又∵面，

∴． 3分

∵在以為直徑的半圓上，

∴，

又∵，面，

∴面． 4分

又∵面，

∴． 5分

（2）① ∵，面，面，

∴平面． 6分

又∵面，平面平面，

∴. 8分

②取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，

在中，，，∴．

（1）已證得面，又已知，

∴平面． 10分

故． 12分

考點(diǎn)：1線線垂直、線面垂直；2線線平行、平行；3棱錐的體積。