【題目】動點在橢圓上，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，已知點的軌跡是過點的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點，若，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

（1）設(shè)點，，得到，點的軌跡是過的圓，故，得到橢圓方程.

（2）如圖，延長交于點，由對稱性可知：，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，計算，利用均值不等式得到答案.

（1）設(shè)點，，則點，，，

，，，

點在橢圓上，，即為點的軌跡方程．

又點的軌跡是過的圓，，解得，

所以橢圓的方程為．

（2）如圖，延長交于點，由對稱性可知：，

由（1）可知，，

設(shè)，，直線的方程為，

由可得，，

，，

，

設(shè)與的距離為，則四邊形面積

，

而，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．

故四邊形面積的最大值為3．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸的交點為，經(jīng)過點的動直線與曲線交于，兩點，證明：為定值

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（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l與橢圓E相切于點P（點P在第一象限內(nèi)），與圓相交于點A，B，且，求直線l的方程．

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（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（Ⅱ）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】動點在橢圓上，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，已知點的軌跡是過點的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點，若，求四邊形面積的最大值．

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【題目】已知拋物線，過拋物線的焦點且與軸垂直的直線與拋物線在第一象限交于點，的面積為，其中為坐標(biāo)原點．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，，為拋物線上的兩個不同的點，直線，的斜率分別為，，且，求點到直線的距離的取值范圍．

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（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點，若，求的值．

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