7．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點(diǎn)，則cos∠F1PF2的最小值為$-\frac{1}{9}$．

分析 當(dāng)點(diǎn)P是橢圓的短軸的端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2取得最大值，此時(shí)cos∠F1PF2可取得最小值．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，∴a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$．
當(dāng)點(diǎn)P是橢圓的短軸的端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2取得最大值，
∴sin（$\frac{1}{2}$∠F1PF2）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴os∠F1PF2的最小值=1-2sin2（$\frac{1}{2}$∠F1PF2）=$-\frac{1}{9}$．
故答案為：$-\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 正確理解當(dāng)點(diǎn)P是橢圓的短軸的端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2取得最大值，此時(shí)cos∠F1PF2可取得最小值是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=4$\sqrt{2}$，b=4$\sqrt{3}$，A=45°，求角B的大�。�

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18．定義：若兩橢圓C1：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}=1，{C_2}：\frac{x^2}{{{a_2}^2}}+\frac{y^2}{{{b_2}^2}}$=1滿足$\frac{a_2}{a_1}=\frac{b_2}{b_1}$=λ，則稱橢圓C1與橢圓C2相似，相似比為λ，現(xiàn)有一系列相似橢圓Cn：$\frac{x^2}{{{a_n}^2}}+\frac{y^2}{{{b_n}^2}}$=1，滿足a1=$\sqrt{2}$，b1=1，相似比λ=2，直線l：y=x與這一系列相似橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為A1，A2，…，An，設(shè)αn=|AnAn+1|．
（1）求α1；
（2）求證：{an}為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（3）令${β_n}={log_2}（\sqrt{3}{α_n}）$，求證$\frac{β_1}{β_2}+\frac{{{β_1}•{β_3}}}{{{β_2}•{β_4}}}+…+\frac{{{β_1}•{β_3}•{β_5}…{β_{2n-1}}}}{{{β_2}•{β_4}•{β_6}…{β_{2n}}}}＜\sqrt{2{β_n}+1}$-1．

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15．已知g（x）=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，h（x）=b0+b1x+b2x2+…+b9x9，若（1+x）（1-2x）19 =
（1-x）10g（x）+h（x），則a9=（　�。�
A．0B．10×219C．-10×218D．-3×218

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線處投球的命中率是$\frac{3}{5}$，若他在此處投球3次，則恰好投進(jìn)2個(gè)球的概率是$\frac{54}{125}$．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，|x|≥1}\\{x，|x|＜1}\end{array}\right.$，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)y=g（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．

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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，直線l：y=kx+m與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=λ$．
（1）當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求λ的值；
（2）設(shè)⊙O是以O(shè)為圓心且過焦點(diǎn)F的圓，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，若λ∈（-3，0），求△AOB面積的取值范圍．

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16．閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[2，4]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，-2）C．[1，+∞）D．（-∞，-2）∪[1，+∞）

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17．在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，若$\overrightarrow{OM}$=sinθ•$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{ON}$=cosθ•$\overrightarrow{OB}$，其中θ∈（0，$\frac{π}{2}$），試求sinθ•cosθ的值．

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