Question

已知平行于x軸的直線與函數(shù)y=3^x及函數(shù)y=k•3^x（k＞0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)之間的距離為1，則實(shí)數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，由y=3^x求出x=log₃y；由y=k•3^x（k＞0）求出x=k•log₃

y

k

，作差等于±1；從而求出k的值．

解答： 解：根據(jù)題意，∵y=3^x，∴x=log₃y；
又∵y=k•3^x（k＞0），∴x=k•log₃

y

k

；
又∵A、B兩點(diǎn)之間的距離為1，
∴l(xiāng)og₃y-log₃

y

k

=log₃k=±1；
∴k=3或

1

3

．
故答案為：3或

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化條件，從而求出解答，是基礎(chǔ)題．