設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+3x+2，若不等式f（3+2sin θ）＜m對任意θ∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=-x3+3x+2在區(qū)間[1，5]上的最大值問題解決即可．
解答： 解：令x=3+2sin θ，則由-1≤sinθ≤1得，1≤x≤5，
∵f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1），
∴當(dāng)1≤x≤5時，f′（x）≤0，∴f（x）在[1，5]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時，f（x）max=f（1）=4，
∴不等式f（3+2sin θ）＜m對任意θ∈R恒成立，只要m＞4即可．
故答案為：（4，+∞）．
點評：本題考查學(xué)生恒成立問題的轉(zhuǎn)化思想及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值知識，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在拋物線x2=4y上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足6
CM
=3
CB
+2
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行于x軸的直線與函數(shù)y=3x及函數(shù)y=k•3x（k＞0）的圖象分別交于A、B兩點，若A、B兩點之間的距離為1，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位，所得圖象的解析式為y=sin（2x+
π
3
），則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

了解某校高三學(xué)生到學(xué)校運動場參加體育 鍛煉的情況．現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法，從高三的1500名同學(xué)中抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們在一學(xué)期內(nèi)到學(xué)校運動場參加體育鍛煉的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示 （如圖）．據(jù)此可以估計本學(xué)期該校1500名高三同學(xué)中，到學(xué)校運動場參加體育鍛煉次數(shù)在[23，43）內(nèi)人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P的極坐標(biāo)是（1，
π
4
），則以點P為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是（　�。�
A、ρ=cos（θ-
π
4
）
B、ρ=cos（θ+
π
4
）
C、ρ=2cos（θ-
π
4
）
D、ρ=2cos（θ+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列①②③可組成一個“三段論”，則“小前提”是（　�。�
①只有船準(zhǔn)時起航，才能準(zhǔn)時到達目的港；
②這艘船是準(zhǔn)時到達目的港的；
③這艘船是準(zhǔn)時起航的．
A、①B、②C、②和③D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x-y＞0表示的平面區(qū)域（陰影部分）為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊答案