某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100 m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150 m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200 m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100 m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．

(1)求這位射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；

(2)求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值．

答案：
解析：

　　記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件，三次都未擊中目標(biāo)為事件D，依題意，設(shè)在m處擊中目標(biāo)的概率為，則，且，

　　，即，，，．

　　(1)由于各次射擊都是相互獨(dú)立的，

　　∴該射手在三次射擊中擊中目標(biāo)的概率

　　

　　．

　　(2)依題意，設(shè)射手甲得分為X，則，

　　，，，

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊，若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為
12
，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．
（1）求這名射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；
（2）求這名射手比賽中得分的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)選手在距離目標(biāo)100m處射擊，若命中則記3分，且停止射擊．若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但需在距離目標(biāo)150m處，這時(shí)命中目標(biāo)記2分，且停止射擊．若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)需在距離目標(biāo)200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊．若三次都未命中則記0分，并停止射擊．已知選手甲的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，他在100m處擊中目標(biāo)的概率為
12
，且各次射擊都相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求選手甲在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）設(shè)選手甲在比賽中的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且比賽結(jié)束．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為
12
，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．
（1）求射手甲在這次射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；
（2）求射手甲在這次射擊比賽中得分的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未擊中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為0.5，他的命中率與距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的，設(shè)這位射手在這次射擊比賽中的得分?jǐn)?shù)為ξ．
（I）求ξ的分布列；
（II）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊； 若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊； 若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊； 若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100米處擊中目標(biāo)的概率為
12
，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．
（Ⅰ）求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標(biāo)的概率及三次射擊中命中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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