【題目】已知項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮數(shù)列,若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
,為正整數(shù);或1,其中,3,,;
任取數(shù)列中的兩項(xiàng),,剩下的項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng),,滿足,則稱數(shù)列為數(shù)列.
若數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1,項(xiàng)數(shù)為6項(xiàng)的等差數(shù)列,判斷數(shù)列是否是數(shù)列,并說明理由.
當(dāng)時(shí),設(shè)數(shù)列中1出現(xiàn)次,2出現(xiàn)次,3出現(xiàn)次,其中,,.
求證:,,;
當(dāng)時(shí),求數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的最小值.
【答案】(1)數(shù)列不是數(shù)列; (2)見解析; (3)2027.
【解析】
根據(jù)數(shù)列的定義判斷即可;
根據(jù)數(shù)列的定義證明即可;
先證明項(xiàng)數(shù)的最小值是2027:再證明上述數(shù)列是數(shù)列,從而判斷即可.
若數(shù)列:1,2,3,4,5,6是數(shù)列,
取數(shù)列中的兩項(xiàng)1和2,
則剩下的4項(xiàng)中不存在兩項(xiàng),,
使得,故數(shù)列不是數(shù)列;
若,對(duì)于,,若存在,滿足,
,于是,,
故,,從而,矛盾,
故,同理,
下面證明:
若,即2出現(xiàn)了1次,不妨設(shè),,
等式左邊是3,等式右邊有幾種可能,分別是或或,
等式兩邊不相等,矛盾,于是;
設(shè)出現(xiàn)次,2出現(xiàn)次,
2019出現(xiàn)次,其中,,,,
由可知,,,且,同理,
又,,,
故項(xiàng)數(shù),
下面證明項(xiàng)數(shù)的最小值是2027:
取,,,,,
可以得到數(shù)列:1,1,1,1,2,2,3,,2016,2017,2018,2019,2019,2019,2019,
接下來證明上述數(shù)列是數(shù)列:
若任取的兩項(xiàng)分別是1,1,則其余的項(xiàng)中還存在2個(gè)1,滿足,
同理,若任取的兩項(xiàng)分別是2019,2019也滿足要求,
若任取的兩項(xiàng)分別是1,2,則其余的項(xiàng)中還存在3個(gè)1,1個(gè)2,滿足要求,
同理,若任取的兩項(xiàng)分別是2018,2019也滿足要求,
若任取,,則在其中的項(xiàng)中取,,滿足要求,
同理,若,也滿足要求,
若任取的兩項(xiàng),滿足,
則在其余的項(xiàng)中選取,,
每個(gè)數(shù)最多被選取了1次,于是也滿足要求,
從而,項(xiàng)數(shù)的最小值是2027.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B,常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤,統(tǒng)計(jì)近年來數(shù)據(jù)得到每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%.統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下;統(tǒng)計(jì)近10年來雜交稻B的單價(jià)(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)的關(guān)系,得到的10組數(shù)據(jù)記為,并得到散點(diǎn)圖如下,參考數(shù)據(jù)見下.
(1)求出頻率分布直方圖中m的值,若各組的取值按中間值來計(jì)算,求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值;
(2)判斷雜交稻B的單價(jià)y(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位:萬畝)是否線性相關(guān),若相關(guān),試根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)調(diào)查得到明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬畝,估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià),若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?
統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù):,,,,
附:線性回歸方程,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠C=,,M,N分別是BC,AB的中點(diǎn),將△BMN沿直線MN折起,使二面角B'-MN-B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為,直線l:與橢圓交于A,B兩點(diǎn).
求橢圓的方程;
若A為橢圓的上項(xiàng)點(diǎn),M為AB中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OM并延長(zhǎng)交橢圓于N,,求k的值.
若原點(diǎn)O到直線l的距離為1,,當(dāng)時(shí),求的面積S的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P,與拋物線C的交點(diǎn)為Q,且|QF|=2|PQ|.
(1)求p的值;
(2)已知點(diǎn)T(t,-2)為C上一點(diǎn),M,N是C上異于點(diǎn)T的兩點(diǎn),且滿足直線TM和直線TN的斜率之和為,證明直線MN恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①若,,則
②函數(shù),的最小值是3
③用長(zhǎng)為的鐵絲圍成--個(gè)平行四邊形,則該平行四邊形能夠被直徑為的圓形紙片完全覆蓋
④已知正實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為.
其中所有正確命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A={x|x2﹣4ax+3a2>0,a>0},B={x|x2﹣x﹣6≥0},若x∈A是x∈B的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,點(diǎn),.
(1)若線段的中垂線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值;
(2)過直線上的點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)為,若,則稱點(diǎn)為“好點(diǎn)”. 若直線上有且只有兩個(gè)“好點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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