【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B,常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤,統(tǒng)計(jì)近年來數(shù)據(jù)得到每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%.統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下;統(tǒng)計(jì)近10年來雜交稻B的單價(jià)(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)的關(guān)系,得到的10組數(shù)據(jù)記為,并得到散點(diǎn)圖如下,參考數(shù)據(jù)見下.
(1)求出頻率分布直方圖中m的值,若各組的取值按中間值來計(jì)算,求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值;
(2)判斷雜交稻B的單價(jià)y(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位:萬畝)是否線性相關(guān),若相關(guān),試根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)調(diào)查得到明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬畝,估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià),若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?
統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù):,,,,
附:線性回歸方程,.
【答案】(1); (2); (3)明年選擇種雜交稻B收入更高.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形面積和為1求,根據(jù)組中值與對應(yīng)概率乘積的和求平均值,(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān),代入公式求,根據(jù)求,(3)根據(jù)線性回歸方程估計(jì)明年雜交稻B的單價(jià),再乘以畝產(chǎn)平均值得收入,根據(jù)每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%得明年常規(guī)稻A的單價(jià),再乘以500得收入,最后比較收入大小得結(jié)論.
(1)由,
解得.解法一:雜交稻B的畝產(chǎn)平均值為:
.
解法二:設(shè)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)為n個(gè),則雜交稻B的畝產(chǎn)平均值為:
.
(2)因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近,所以可以判斷雜交稻B的單價(jià)y與種植畝數(shù)x線性相關(guān),由題目提供的數(shù)據(jù)得:,
由得,
所以線性回歸方程為.
(3)明年雜交稻B的單價(jià)估計(jì)為元/公斤,
明年常規(guī)稻A的單價(jià)估計(jì)為元/公斤;
明年常規(guī)稻A的每畝平均收入估計(jì)為元/畝,
明年雜交稻B的每畝平均收入估計(jì)為元/畝,
因1905>1875,所以明年選擇種雜交稻B收入更高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線C于點(diǎn),且
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)P和Q且 (其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍;
(3)過雙曲線C上任意一點(diǎn)R作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為M,N,求的值.
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【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓:相交于、兩點(diǎn),是中點(diǎn),與直線:(為常數(shù))相交于點(diǎn).
(1)求證:當(dāng)與垂直時(shí),必過圓心;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程;
(3)當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí),探索的值是否為常數(shù)?若是,求出該常數(shù);若不是,請說明理由.
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【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出“共享單車”后,又推出“新能源租賃汽車”.每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①里程計(jì)費(fèi):1元/公里;②時(shí)間計(jì)費(fèi):元/分.已知陳先生的家離上班公司公里,每天上、下班租用該款汽車各一次.一次路上開車所用的時(shí)間記為(分),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開車所用時(shí)間,在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示
將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,一次路上開車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分.
(1)估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于分鐘的概率;
(2)若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用,請估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車(每月按天計(jì)算),并說明理由.(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
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【題目】已知?jiǎng)訄AP恒過定點(diǎn),且與直線相切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓P圓心的軌跡M的方程;
(Ⅱ)正方形ABCD中,一條邊AB在直線y=x+4上,另外兩點(diǎn)C、D在軌跡M上,求正方形的面積.
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【題目】已知函數(shù)(,e是自然對數(shù)的底,)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,是函數(shù)的零點(diǎn),是的導(dǎo)函數(shù),求證:.
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【題目】已知橢圓,四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程
(2)橢圓C上是否存在不同的兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線對稱?若存在,請求出直線MN的方程,若不存在,請說明理由.
(3)設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之和為1,求證直線l必過定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).
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,為正整數(shù);或1,其中,3,,;
任取數(shù)列中的兩項(xiàng),,剩下的項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng),,滿足,則稱數(shù)列為數(shù)列.
若數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1,項(xiàng)數(shù)為6項(xiàng)的等差數(shù)列,判斷數(shù)列是否是數(shù)列,并說明理由.
當(dāng)時(shí),設(shè)數(shù)列中1出現(xiàn)次,2出現(xiàn)次,3出現(xiàn)次,其中,,.
求證:,,;
當(dāng)時(shí),求數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的最小值.
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