【題目】【2018屆西藏拉薩市高三第一次模擬考試(期末)】如圖,四棱錐底面為等腰梯形, ,點(diǎn)中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)若平面 ,直線與平面所成角的正切值為,求四棱錐的體積

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)證明線面平行可利用線面平行的判定定理,利用三角形的中位線定理可以得出線線平行,進(jìn)而得出線面平行;(2)根據(jù)底面ABCD為等腰梯形,作AG垂直BC,垂足為G,求出BG和AG,得出AB,便可求出底面的面積,根據(jù)PA與平面ABCD垂直,則為直線直線與平面所成角,利用其正切值求出PA,再根據(jù)錐體體積公式求出體積 .

試題解析:

(1)取中點(diǎn),連接

由于中位線,所以,

平面, 平面,所以平面

由于,

,所以四邊形為平行四邊形,所以

因?yàn)?/span>平面, ,所以平面

因?yàn)?/span>平面, 平面, , 平面,

所以平面平面

平面,所以平面

解:(2)作于點(diǎn),則

中, , ,則 . 

平面知,直線與平面所成角為,故

即在中,有,則.

所以,四棱錐的體積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), ,且.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間(2)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),先分析函數(shù)單調(diào)性得零點(diǎn)所在的區(qū)間, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∵, , ,∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且一個(gè)在內(nèi),另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè), ,要證,即證 上是增函數(shù),故,且,即證. 由,得 ,

, ,得上單調(diào)遞減,∴,且∴, ,∴,即∴,故得證

解析:(1)當(dāng)時(shí), ,得

,得.

當(dāng)時(shí), , ,所以,故上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), ,所以,故上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), ,所以,故上單調(diào)遞減;

所以 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)證明:由題意得,其中,

,由,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

, ,

∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且一個(gè)在內(nèi),另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè), ,

要證,即證,

因?yàn)?/span>,且上是增函數(shù),

所以,且,即證.

,得 ,

,

.

,∴, ,

時(shí), ,即上單調(diào)遞減,

,且∴,

,即∴,故得證.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線和直線的普通方程;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

A1

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5 000元,一輛非事故車盈利10 000元.且各種投保類型的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次購進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生750人,其中男生450人,女生300人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人,求兩人性別相同的概率;

(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,試判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事用戶車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商店內(nèi)有六輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次購進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,關(guān)于這個(gè)四棱錐,下列說法正確的是( )

A. 最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形

D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個(gè)等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)m=5時(shí),求f(x)>0的解集;

(2)若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知xy之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為x.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa′,則以下結(jié)論正確的是(  )

A. >b′,>a B. >b′,<a

C. <b′,>a D. <b′,<a

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同步練習(xí)冊(cè)答案