【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，求兩人性別相同的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，試判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）；（2）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生有（人），記為， ， ；女生有（人），記為， ．從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，基本事件為10個(gè)，其中，兩名學(xué)生性別相同的基本事件有4個(gè)即可求概率p(2) 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生數(shù)學(xué)尖子生有（人），女生數(shù)學(xué)尖子生有（人），畫出列聯(lián)表，計(jì)算值，即可下結(jié)論.

試題解析：

（1）由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名，其中分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生有（人），記為， ， ；女生有（人），記為， ．從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，基本事件為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10個(gè)，其中，兩名學(xué)生性別相同的基本事件有4個(gè)： ， ， ， ．　

故所求的概率.

（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生數(shù)學(xué)尖子生有（人），女生數(shù)學(xué)尖子生有（人），

據(jù)此可得列聯(lián)表如下：

數(shù)學(xué)尖子生

非數(shù)學(xué)尖子生

合計(jì)

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合計(jì)

30

70

100

所以，

∵，∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P，若滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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(I)求橢圓的方程;

(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P，若滿足，求的值.

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【題目】2017年12月，針對(duì)國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了《購置新能源汽車補(bǔ)貼方案》，該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補(bǔ)貼的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的有（ ）

①在處取得極大值；②有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

③；④若在上恒成立，則.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上，且可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和，設(shè)，

（1）求出的解析式；

（2）若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018屆西藏拉薩市高三第一次模擬考試（期末）】如圖，四棱錐底面為等腰梯形， 且，點(diǎn)為中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）若平面， ，直線與平面所成角的正切值為，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：3x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．

(1)求直線l1∩l2≠的概率；

(2)求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校400名學(xué)生在一次百米賽跑測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷荚?2秒到17秒之間，現(xiàn)抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請(qǐng)估計(jì)該校400名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；

（2）請(qǐng)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.01）；

（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學(xué)組成一個(gè)特色組，設(shè)其中男同學(xué)的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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