【題目】已知函數(shù)().

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求證： .

【答案】（1）答案見解析.（2）證明見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)，對參數(shù)進行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負，即可判斷函數(shù)單調(diào)性；

（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性和最值，即可容易證明.

（1）定義域為，

當(dāng)時，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，令，得或，

當(dāng)時，恒成立，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）設(shè)，

，

由（1）可知，當(dāng)時，，

且的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，

故，所以在上單調(diào)遞增

又，

所以當(dāng)時，，時，；

又當(dāng)時，，時，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．

(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】定義兩個函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的定義域分別為，若對任意的，總存在，使得，我們就稱函數(shù)為的“子函數(shù)”．已知函數(shù)，，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為的一個“子函數(shù)”，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直.若多面體 的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

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【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題，近年來，某企業(yè)每年需要向自來水廠所繳納水費約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(單位：萬元)與管線、主體裝置的占地面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.2.為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費C(單位：萬元)與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝ (x≥0，k為常數(shù))．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費用與該企業(yè)4年共將消耗的水費之和．

(1)試解釋C(0)的實際意義，并建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡；

(2)當(dāng)x為多少平方米時，y取得最小值，最小值是多少萬元？

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（2）以線段為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上， 都是正三角形.

（1）證明：直線∥面；

（2）在線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值是，若不存在請說明理由，若存在請求出點所在的位置。

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