Question

在配置某種清洗液時(shí)，需加入某種材料．經(jīng)驗(yàn)表明，加入量大于130mL肯定不好，用150mL的錐形量杯計(jì)量加入量，該量杯的量程分為15格，每格代表10mL，用分?jǐn)?shù)法找出這種材料的最優(yōu)加入量，則第一個(gè)試點(diǎn)應(yīng)安排在

 

mL．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)法的應(yīng)用

專題：選作題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法：一般地，用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)時(shí)，可以分兩種情況考慮．（1）可能的試點(diǎn)總數(shù)正好是某一個(gè)（F_n-1）．（2）所有可能的試點(diǎn)總數(shù)大于某一（F_n-1），而小于（F_n+1-1）．這時(shí)可以用分?jǐn)?shù)法解決．

解答： 解：在數(shù)列

1

2

，

2

3

，

3

5

，

5

8

，…，

Fn

Fn+1

中，
我們可得：F₄=5，F(xiàn)₅=8，F(xiàn)₆=13
如下圖所示：

則：x1=0+

8

13

×(130-0)=80，
故答案為：80．

點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)法的適用范圍：目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，可以應(yīng)用于試點(diǎn)只能取整數(shù)值或某些特定數(shù)的情形，以及限定次數(shù)或給定精確度的問(wèn)題，因?yàn)楹?.618一樣，這些分?jǐn)?shù)都是黃金分割常數(shù)的近似值，所以對(duì)試驗(yàn)范圍為連續(xù)的情形也可以用．