用2π平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為x，圓錐母線的長為y
（1）建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）圓錐的母線與底面所成的角大小為數(shù)學(xué)公式，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米（精確到0.01m3）

解：（1）∵πx2+πxy=2π
∴（4分）
∵，
∴0＜x＜1（6分）
（2）依題意，作圓錐的高SO，∠SAO是母線與底面所成的線面角，（7分）
設(shè)圓錐高h，∵，y=2x
∴
∴，（9分）
≈0.99m3（11分）
答：所制作的圓錐形容器容積0.99立方米 （12分）
分析：（1）由題意可知，制作該容器需要鐵皮面積，就是圓錐的全面積，得到方程πx2+πxy=2π，分離出y即可，利用x＜y求出定義域．
（2）利用母線與底面所成的角大小為求出母線長，進一步求出圓錐的高，利用圓錐的體積公式求出所制作的圓錐形容器容積．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、全面積、體積，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在斜二測畫法中，與坐標軸不垂直的線段的長度在直觀圖中


  1. A.
    變大
  2. B.
    變小
  3. C.
    可能不變
  4. D.
    一定改變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知α，β，γ是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是


  1. A.
    若α∥β，β∥γ，則α∥γ
  2. B.
    若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ
  3. C.
    若α∥β，β⊥γ，則α⊥γ
  4. D.
    若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x2-x-56=0}，若A⊆B，則由實數(shù)a組成的集合C為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若點P（3，1），是圓x2+y2-4x-21=0的弦AB的中點，則直線AB的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式（θ∈R）經(jīng)過點（m，數(shù)學(xué)公式），則m=________，離心率e________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列推理中，錯誤的個數(shù)為
①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α； ②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β=AB；
③l?α，A∈l?A∉α；　　　　　　 ④A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共線?α與β重合．


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知{an}是等比數(shù)列，如果a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=-9，Sn=a1+a2+…+an，那么數(shù)學(xué)公式Sn的值等于


  1. A.
    8
  2. B.
    16
  3. C.
    32
  4. D.
    48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義：對于定義域為D的函數(shù)f（x），如果存在t∈D，使得f（t+1）=f（t）+f（1）成立，稱函數(shù)f（x）在D上是“T”函數(shù)．已知下列函數(shù)：
①f（x）=數(shù)學(xué)公式；　
②f（x）=log2（x2+2）；
③f（x）=2x（x∈（0，+∞））；　
④f（x）=cosπx（x∈[0，1]），其中屬于“T”函數(shù)的序號是________．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）

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同步練習(xí)冊答案