Question

3．已知正三角形ABC的邊長為2，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，且|BE|=|CF|，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=$\frac{7}{8}$，則|BE|=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 如圖所示，則A$（1，\sqrt{3}）$，B（0，0），C（2，0）．設(shè)E（m，0），（0≤m≤2），由于|BE|=|CF|，可得F$（2-\frac{1}{2}m，\frac{\sqrt{3}}{2}m）$．利用$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=$\frac{7}{8}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，
則A$（1，\sqrt{3}）$，B（0，0），C（2，0）．
設(shè)E（m，0），（0≤m≤2），
∵|BE|=|CF|，
∴F$（2-\frac{1}{2}m，\frac{\sqrt{3}}{2}m）$．
∵$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=$\frac{7}{8}$，
∴$（m-1，-\sqrt{3}）$•$（1-m，\frac{\sqrt{3}}{2}m-\sqrt{3}）$=（m-1）$（1-\frac{1}{2}m）$-$\frac{3}{2}$m+3=$\frac{7}{8}$，
解得m=$\frac{3}{2}$．
則|BE|=$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．