8．已知a，b為正數(shù)，a+2b=6，則$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$的最大值為（　�。�
A．6B．4C．3D．$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)先求出$\sqrt{2a+b}$$\sqrt{a+5b}$的最大值，再求出${（\sqrt{2a+b}+\sqrt{a+5b}）}^{2}$的值，從而得到答案．

解答 解：∵a，b為正數(shù)，a+2b=6，
∴$\sqrt{2a+b}$•$\sqrt{a+5b}$≤$\frac{2a+b+a+5b}{2}$=$\frac{3（a+2b）}{2}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)2a+b=a+5b即a=4，b=1時(shí)成立，
而${（\sqrt{2a+b}+\sqrt{a+5b}）}^{2}$
=2a+b+a+5b+2$\sqrt{2a+b}$•$\sqrt{a+5b}$
=3（a+2b）+2$\sqrt{2a+b}$$\sqrt{a+5b}$
≤18+18
=36，
∴$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$≤6，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，將$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$平方，并求出$\sqrt{2a+b}$$\sqrt{a+5b}$的最大值是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．某工廠的生產(chǎn)總值月均增長(zhǎng)率為p，則年增長(zhǎng)率為（　�。�
A．pB．12pC．$\frac{{（1+p）}^{12}-12p-1}{12p}$D．（1+p）12-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．己知拋物線C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（-1，-1），且F1F2⊥OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（I）求拋物線C2的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)O的直線交C1的下半部分于點(diǎn)M，交C2的左半部分于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．從盛裝20升純酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加滿，再倒出1升混合溶液，再用水加滿，這樣繼續(xù)下去，則酒精的剩余量y關(guān)于所倒次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為y=19×$（\frac{19}{20}）^{x-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，0.1）上有唯一零點(diǎn)，如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)（精確度0.01）的近似值，應(yīng)將區(qū)間（0，0.1）等分的次數(shù)至少為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知梯形ABCD中，BC=6，$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，點(diǎn)P為平面ABCD上的點(diǎn)，且$\frac{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}{4}$=$\overrightarrow{DP}$，$\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{CB}$=|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{DP}$|，則點(diǎn)P到直線AD的距離為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．關(guān)于二項(xiàng)式（x-1）2014的展開式有下列命題：
①該二項(xiàng)展開式中系數(shù)和是22014；
②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為C62014x2008；
③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1008項(xiàng)；
④當(dāng)x=2014時(shí)，（x-1）2014除以2014的余數(shù)是1．
其中正確命題的序號(hào)是④．（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．計(jì)算：
（1）$\frac{lg\sqrt{27}+lg8-3lg\sqrt{10}}{lg1.2}$；
（2）lg22+lg2•lg5+lg5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≥cosx}\\{cosx，sinx＜cosx}\end{array}\right.$，則f（x）的最小正周期為2π，最大值為1，最小值為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，單調(diào)減區(qū)間為（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$），（2kπ+2π，2kπ+$\frac{9π}{4}$）（k∈Z）．

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