【題目】已知函數(shù)f(x)exax2(xR),e2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(0,1)處的切線方程;

(2)若函數(shù)f(x)R上的單調(diào)遞增函數(shù),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),求出,即切線的斜率,代入點(diǎn)斜式即可;(2由解析式的特征可知 ()恒成立,利用分離參數(shù)的思想將其轉(zhuǎn)化為求最值問題.

試題解析:(1)由題設(shè),得,在點(diǎn)處的切線方程為,即.

(2)依題意,知 ()恒成立,①當(dāng)時,有恒成立,此時;②當(dāng)時,有,令,則,得且當(dāng)時, ;當(dāng)時, ,∴,則有,③當(dāng)時,有,則有,時, 恒成立,綜上,若函數(shù)R上的單調(diào)遞增函數(shù), 的范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)a1=1,公比q>0,其前n項(xiàng)和為Sn,且S1a1,S3a3,S2a2成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足an+1,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,若Tnm恒成立,求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)

(1)當(dāng)t4時,求s的值;

(2)st變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;

(3)N城位于M地正南方向,且距M650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的右頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于另一個點(diǎn),且點(diǎn)軸上的射影恰好為點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不與重合),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時, .給出以下命題:

①當(dāng)x<0時,f(x)ex(x1);

②函數(shù)f(x)有五個零點(diǎn);

③若關(guān)于x的方程f(x)m有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f(2)≤mf(2)

④對x1,x2R|f(x2)f(x1)|<2恒成立.

其中,正確命題的序號是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

1若關(guān)于的方程上恒成立,求的值;

2)證明:當(dāng)時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, 平面, .過的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).

(l)求證: 平面;

(Ⅱ)求證:四邊形為平行四邊形;

(Ⅲ)若是,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面α外有兩條直線mn,如果mn在平面α內(nèi)的投影分別是m1n1,給出下列四個命題:①m1n1mn;②mnm1n1;③m1n1相交mn相交或重合;④m1n1平行mn平行或重合.其中不正確的命題個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是圓O的直徑,點(diǎn)B在圓O上,∠BAC30°,BMAC于點(diǎn)MEA⊥平面ABC,FCEA,AC4,EA3,FC1.

(1)證明:EMBF;

(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

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