【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)， ．給出以下命題：

①當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)；

②函數(shù)f(x)有五個(gè)零點(diǎn)；

③若關(guān)于x的方程f(x)＝m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f(－2)≤m≤f(2)；

④對(duì)x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．

其中，正確命題的序號(hào)是________．

【答案】①④

【解析】當(dāng)時(shí)， ，所以，所以，故①正確；當(dāng)時(shí)， ，令，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上， ，在上， ，所以在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，由對(duì)稱性可知， 在 上也有一個(gè)零點(diǎn)，又，故該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)時(shí)， ，即，由對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)， ，又，故當(dāng)時(shí)， ，若關(guān)于的方程有解，則，且對(duì)， 恒成立，故③錯(cuò)誤，④正確，故答案為①④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知（p、q為常數(shù)， ），又， ， .

（1）求p、q的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在正整數(shù)m、n，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)， 為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：

（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin(ωx＋φ)

0

5

－5

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.718 28…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(0,1)處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試，在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖，求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績(jī)以及兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論；

（2）規(guī)定成績(jī)超過(guò)127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)選出一個(gè)，求選出成績(jī)“良好”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線的形狀；

(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)， 處切線的斜率分別是， ，規(guī)定（為線段的長(zhǎng)度）叫做曲線在點(diǎn)與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；

③設(shè)點(diǎn)， 是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；

④設(shè)曲線（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)， ，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

其中真命題的序號(hào)為__________．（將所有真命題的序號(hào)都填上）

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