18.下列命題中,真命題是(  )
A.?x0∈R,e${\;}^{{x}_{0}}$≤0B.?x∈R,2x>x2
C.命題:若x≠y,則sinx≠siny逆否命題D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件

分析 利用指數(shù)函數(shù)的值域判斷A正誤;反例判斷B的正誤;寫出逆否命題,利用特例判斷C的正誤;利用充要條件判斷D的正誤;

解答 解:對(duì)于A,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域{y|y>0},所以?x0∈R,e${\;}^{{x}_{0}}$≤0,不正確,故A不正確;
對(duì)于B,?x∈R,2x>x2,例如x=3,2x=8,x2=9,顯然2x>x2,不正確故B不正確;
對(duì)于C,命題:若x≠y,則sinx≠siny逆否命題:sinx=siny則x=y,顯然不正確,利用x=0,y=π,由sinx=siny但是x≠y,故C不正確;
對(duì)于D,a>1,b>1是一定有ab>1,但是ab>1,不一定有a>1,b>1,所以a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件,故D正確.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷,特稱命題、全稱命題以及四種命題的逆否關(guān)系,充要條件的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知tan$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,tanα•tanβ=$\frac{13}{7}$,求cos(α-β)的值.

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9.如果點(diǎn)P(sin2θ,cos2θ)位于第三象限,那么角θ 所在象限是( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第二或第四象限

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6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的a的值為( 。
A.2B.$\frac{1}{3}$C.-$\frac{1}{2}$D.-3

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13.(1)$(\sqrt{x}+\frac{1}{2x}{)^n}$的展開式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,求展開式的常數(shù)項(xiàng).
(2)(1-2x)2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015(x∈R)
①求a0+a1+a2+…+a2015的值.      
②求$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…+\frac{{{a_{2015}}}}{{{2^{2015}}}}$的值.

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3.如圖,F(xiàn)1、F2分別是橢圓:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),A是橢圓C的頂點(diǎn),B是直線AF2與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn),∠F1AF2=60°
1)求橢圓C的離心率;
2)已知△AF1B的面積為40$\sqrt{3}$,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.設(shè)P(x,y)是角α終邊上任意一點(diǎn)(記r=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$>0),寫出下列三角比:sinα=$\frac{y}{r}$cotα=$\frac{x}{y}$;secα=$\frac{r}{x}$.

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7.已知直線l的方程為2x+(1+m)y+2m=0,m∈R,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0).
(Ⅰ)求證:直線l恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在直線l上的射影為點(diǎn)M,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,1),求|MN|的取值范圍.

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8.已知點(diǎn)集$U=\left\{{({x,y})\left|{\left\{\begin{array}{l}x=k\\ y={k^3}\end{array}\right.,k=-1,0,1,2,3}\right.}\right\}$,則由U中的任意三點(diǎn)可組成( 。﹤(gè)不同的三角形.
A.7B.8C.9D.10

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