對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
①對任意的,總有;
②當(dāng)時,總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)是函數(shù),求實數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,討論方程解的個數(shù)情況。
(1) 函數(shù)是函數(shù),(2) (3)
【解析】
試題分析:
(1)根據(jù)函數(shù)的定義,驗證函數(shù)的兩個條件,即可判斷;
(2)根據(jù)因為函數(shù)是函數(shù),利用函數(shù)的兩個條件,即可求得實數(shù)的值;
(3)根據(jù)(2)知,原方程可以化為,再利用換元法,即可求實數(shù)的取值范圍.
對考查新定義的題要與熟悉的已知函數(shù)性質(zhì)比較,參考其性質(zhì)及運算特征進行計算,對新定義熟悉性質(zhì)后求參數(shù)的取值,把方程解的情況轉(zhuǎn)化成求值域,利用換元法、配方法求函數(shù)的值域;解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.
試題解析:
(1)當(dāng)時,總有滿足①
當(dāng)時
滿足②
所以函數(shù)是函數(shù).
(2)
Ⅰ當(dāng)時,不滿足①,所以不是是函數(shù)
Ⅱ當(dāng)時,在上是增函數(shù),則,滿足①
由 ,得
即
因為
所以,與不同時等于1
所以
所以
當(dāng)時, 即于是
綜上所述:
(3) 根據(jù)(2)知,原方程可以化為
由得
令,則在單調(diào)遞增且值域為
所以,當(dāng)時,方程有一解
當(dāng)時方程無解
考點:函數(shù)恒成立問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
① 對任意的,總有;
② 當(dāng)時,總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
若函數(shù)是函數(shù),求實數(shù)組成的集合;
在(2)的條件下,討論方程解的個數(shù)情
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
① 對任意的,總有;
② 當(dāng)時,總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)是函數(shù),求實數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,討論方程解的個數(shù)情況。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
① 對任意的,總有;
② 當(dāng)時,總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)是函數(shù),求實數(shù)組成的集合;
(3)在(2)的條件下,討論方程解的個數(shù)情況。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海浦東高三第六次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題共3小題,滿分18分。第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題7分)
對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù).
① 對任意的,總有;
② 當(dāng)時,總有成立.
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)是函數(shù),求實數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù),使方程恰有兩解?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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