對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對任意的，總有；

② 當時，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。

（1）是（2）1（3）當時，有一解；當時，方程無解


解析:

（1） 當時，總有，滿足①，　　　　  1分

當時，

，滿足②   4分

（2）若時，不滿足①，所以不是函數(shù)；　　　5分

若時，在上是增函數(shù)，則，滿足①　   6分

由 ，得，

即，　　　　　　　　　　　　     　　７分

因為

所以     與不同時

等于1  

　　　　　　　9分

當時，  　　，　　　11分

 綜合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

（3）根據(jù)（２）知：　a=1，方程為，  　　　　　

由　得　　　　　　　　　          　１4分

令，則                    １6分

由圖形可知：當時，有一解；

當時，方程無解�！　�        　 18分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對任意的，總有；

② 當時，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)組成的集合；

在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對任意的，總有；

② 當時，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)組成的集合；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆四川省高一上半期考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

①對任意的，總有；

②當時，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海浦東高三第六次聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題共3小題，滿分18分。第1小題滿分4分，第2小題滿分７分，第3小題７分）

 

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)．

① 對任意的，總有；

② 當時，總有成立．

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使方程恰有兩解？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

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