某單位決定對(duì)本單位職工實(shí)行年醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷(xiāo)制度,擬制定年醫(yī)療總費(fèi)用在2萬(wàn)元至10萬(wàn)元(包括2萬(wàn)元和10萬(wàn)元)的報(bào)銷(xiāo)方案,該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①報(bào)銷(xiāo)的醫(yī)療費(fèi)用y(萬(wàn)元)隨醫(yī)療總費(fèi)用x(萬(wàn)元)增加而增加；②報(bào)銷(xiāo)的醫(yī)療費(fèi)用不得低于醫(yī)療總費(fèi)用的50%；③報(bào)銷(xiāo)的醫(yī)療費(fèi)用不得超過(guò)8萬(wàn)元.
(1)請(qǐng)你分析該單位能否采用函數(shù)模型y＝0.05(x2+4x+8)作為報(bào)銷(xiāo)方案；
(2)若該單位決定采用函數(shù)模型y＝x-2lnx+a(a為常數(shù))作為報(bào)銷(xiāo)方案，請(qǐng)你確定整數(shù)的值．(參考數(shù)據(jù)：ln2»0.69，ln10»2.3)

(1) 該函數(shù)模型不符合該單位報(bào)銷(xiāo)方案(2)

解析試題分析：(1)函數(shù)y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件①，  
當(dāng)x=10時(shí),y有最大值7.4萬(wàn)元,小于8萬(wàn)元,滿(mǎn)足條件③. 
但當(dāng)x=3時(shí),y=<,即y³不恒成立,不滿(mǎn)足條件②,
故該函數(shù)模型不符合該單位報(bào)銷(xiāo)方案.               
(2)對(duì)于函數(shù)模型y=x-2lnx+a，設(shè)f(x)= x-2lnx+a，則f ´(x)=1-=³0.
所以f(x)在[2，10]上是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件①，
由條件②，得x-2lnx+a³，即a³2lnx-在xÎ[2，10]上恒成立，
令g(x)=2lnx-，則g´(x)=- =，由g´(x)>0得x<4，
\g(x)在(0，4)上增函數(shù)，在(4，10)上是減函數(shù).
\a³g(4)=2ln4-2=4ln2-2.                           
由條件③，得f(10)=10-2ln10+a£8，解得a£2ln10-2.
另一方面，由x-2lnx+a£x，得a£2lnx在xÎ[2，10]上恒成立,
\a£2ln2,
綜上所述，a的取值范圍為[4ln2-2，2ln2]，
所以滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值為1.                
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性及最值
點(diǎn)評(píng)：求解本題先要正確理解已知中給定的各個(gè)條件，把握其實(shí)際為不等式恒成立問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若，解關(guān)于的不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(1)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

海安縣城有甲，乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)５元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以?xún)?nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)．
（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和；
（2）問(wèn)：小張選擇哪家比較合算？為什么？

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計(jì)算
（1）    （2）

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某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過(guò)快，欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠(chǎng)家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克，政府補(bǔ)貼為元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)時(shí)，這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量萬(wàn)千克與市場(chǎng)日需量萬(wàn)千克近似地滿(mǎn)足關(guān)系:，。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格。
（1）將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；
（2）為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外，以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠(chǎng)，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為，建在C處的垃圾處理廠(chǎng)對(duì)城A和城B的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠(chǎng)對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠(chǎng)建在A(yíng)B的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)A和城B的總影響度為0.065。



（1）將表示成的函數(shù)；
（2）判斷弧AB上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠(chǎng)對(duì)城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商家有一種商品，成本費(fèi)為a 元，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，試就 a的取值說(shuō)明這種商品是月初售出好，還是月末售出好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

建造一間占 地面積為12m²的背面靠墻的豬圈，底面為長(zhǎng)方形，豬圈正面的造價(jià)為每平方米12元，側(cè)面的造價(jià)為每平方米80元，屋頂造價(jià)為1120元.如果墻高3m，且不計(jì)豬圈背面的費(fèi)用，問(wèn)：如何設(shè)計(jì)能使豬圈的總 造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

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